¿Qué es un polinomio?
Un polinomio \(P(x)\) en la variable \(x\) se define como una suma de términos, donde cada uno de estos es el producto de una constante o coeficiente por una potencia no negativa de la variable \(x\).
\(P(x)= a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}\)\(+...+a_1x+a_0\)
También podemos definir un polinomio como la suma de varios monomios no semejantes.
Cada monomio es una expresión que contiene uno o más de los tres elementos de los que están hechos: variables, constantes o exponentes.
La siguientes expresiones son ejemplos de polinomios .
1) \(4^2-5x+2\)
2) \(7x^4-2x^3-x^2+4\)
3) \(-4\)
4) \(0\)
5) \(6x+2\)
Con los polinomios podemos realizar diferentes operaciones como suma, resta, multiplicación, división y potenciación.
Grado de un polinomio
El grado de un polinomio es el mayor exponente que presenta la variable independiente en el polinomio.
El término que define el grado de una polinomio recibe el nombre de término principal.
Clasificación de los polinomios
Los polinomios se pueden clasificar de acuerdo al grado y al número de términos.
De acuerdo al grado se clasifican en:
Polinomio de primer grado: es aquel en el cual el mayor exponente de la variable es 1.
Polinomio de grado dos o de segundo grado: es aquel en el que el mayor exponentes que presenta la variable es dos.
Polinomio de tercer grado o de grado tres: es el aquel en el que el mayor exponente de variable es tres.
Así podemos tener polinomios de grado \(4\), de grado \(5\), de grado \(6\), etc.
Clasificación de los polinomios de acuerdo al número de términos.
De acuerdo al número de términos los polinomios se clasifican en :
Monomio: es aquel que consta de un sólo término.
Ejemplo:\(15x^2\)
Binomio: Es aquel que consta de dos términos.
Ejemplo:\(2x^3+4x\)
Trinomio: es aquel que consta de tres términos .
Ejemplo:\(P(x)=9x^3-x^2+7x\)
Si el polinomio tiene tres términos o más simplemente se le llama polinomio.
Polinomio nulo
Es aquel que todos sus términos tienen como coeficientes el cero. El polinomio cero no tiene grado. Ejemplo:\(P(x)=0\).
Polinomio completo
Es aquel en el que todos los coeficientes de la variable son diferentes de cero, es decir que no existe algún término en el polinomio con coeficientes igual a cero.
Podemos decir también que un polinomio completo es aquel que tiene todos sus términos.
Ejemplos de polinomios completos:
1. \(P(x)=2x^5-8x^4+5x^3-x^2+4x+1\)
2. \(P(x)=x^4+5x^3-x^2+4x+1\)
3. \(P(x)=9x^3-x^2+7x-2\)
Polinomio ordenado
Es aquel que presenta sus términos en un orden ascendente o descendente con relación a la variable independiente.
Un polinomio está ordenado de forma ascendente cuando se escriben los términos desde el exponente más pequeño al exponente más grande que contiene la variable.
Un polinomio está ordenado de forma descendente cuando se escriben los términos desde el mayor exponente hasta el menor exponente que contenga la variable.
Ejemplos de polinomios ordenados.
1. \(P(x)=3x^5+2x^4-5x^3+6x^2+x+5\) orden descendente.
2. \(P(x)=2+x-8x^2+4x^3+6x^4\) orden ascendente.
Aplicaciones de los polinomios
Los polinomios tienen diversa aplicaciones en matemáticas y en otras áreas del saber, como por ejemplo: física, química, economía, entre otras.
En matemáticas, se emplean para resolver ecuaciones, modelar funciones y analizar comportamientos en cálculo y álgebra. En física, permiten describir trayectorias, movimientos y fenómenos como la aceleración y la energía. En química, se utilizan para representar relaciones entre variables en reacciones y concentraciones.
En economía, son útiles para modelar costos, ingresos y tendencias de crecimiento. Además, los polinomios son esenciales en ingeniería, estadística y en la computación, donde facilitan la aproximación de funciones complejas y el diseño de algoritmos.