Aplicación de las ecuaciones de primer grado en la vida cotidiana.
¿Sabes qué utilidad tienen las ecuaciones de primer grado? ¿En cuáles situaciones de la vida diaria podemos aplicar las ecuaciones de primer grado?
El uso de las ecuaciones de primer grado puede ser bastante útil para dar soluciones a problemas y situaciones problemáticas reales que se presentan a diario en nuestras vidas y en nuestras actividades, para esto necesitamos hacer uso del lenguaje algebraico.
Pero ¿Qué es una ecuación de primer grado?
Una ecuación de primer grado, es una ecuación en la que el máximo exponente de la incógnita o de las incógnitas es igual a uno.
Estas pueden servirnos para representar líneas rectas o para representar ciertas situaciones de la vida diaria, permitiéndonos dar una solución a un determinado problema.
A través de ellas podemos hallar valores desconocidos, como por ejemplo, el precio de un determinado producto que hallamos comprado en la tienda o en el supermercado, entre otras cosas.
A continuación te presento dos problemas:
Problema 1. Si se tienen \(4\) cajas iguales llenas de manzanas y se añaden \(40\) manzanas sueltas se obtiene un total de \(160\) manzanas.
¿Cuántas manzanas hay en cada caja ?
La solución a este ejemplo lo dejaré en el siguiente video en donde explico detalladamente como dar respuesta al problema.
Paso 1: Identificar la variable
Dado que las cajas son iguales, representamos la cantidad de manzanas en cada caja con la variable \(x\). Así, el total de manzanas en las \(4\) cajas es \(4x\).
Paso 2: Plantear la ecuación
Se añaden \(40\) manzanas sueltas al total de las cajas, y la suma total es \(160\) manzanas. Por lo tanto, la ecuación es:
\(4x+40=160\)
Paso 3: Resolver la ecuación
Para encontrar el valor de \(x\), resolvemos la ecuación paso a paso:
Restamos \(40\) de ambos lados para aislar el término \(4x\):
\(4x+40-40=160-40\)
\(4x=120\)
Dividimos ambos lados por \(4\):
\(4x/4=120/4\)
\(x=30\)
Paso 4: Interpretar el resultado
El valor \(x=30\) indica que cada caja contiene \(30\) manzanas.
Paso 5: Verificación
Para comprobar que la solución es correcta:
Total de manzanas en las cajas:
\(4×30=120\)
Más las \(40\) manzanas sueltas:
\(120+40=160\)
Efectivamente, se obtiene el total de \(160\) manzanas, cumpliendo así las condiciones del problema.
Respuesta final:
Cada caja contiene \(30\) manzanas.
Problema \(2\). La edad de María es el doble que la edad de Juana y ambas edades suman \(45\) años. ¿Cuál es la edad de cada una?
¿Quién es mayor, Juana o María?
Este problema está expresado en el lenguaje ordinario y para resolverlo debemos expresarlo en el lenguaje algebraico, de esta manera podemos hallar la ecuación que representa dicho problema o situación planteada.
En este caso identificamos quien es menor de Juana o María, como el enunciado dice la edad de María es el doble de la edad de Juana podemos ver claramente que Juana es menor que María.
Llamamos \(x\) a la edad de Juana.
Llamamos \(2x\) a la edad de María ,ya que esta tiene el doble de la edad de Juana.Ahora sumamos ambas edades y su resultado debe ser igual a \(45\) años.
Tendremos entonces:
\(x+2x=45\), suma de las edades de Juana y María.
\(3x=45\), reduciendo términos semejantes.
\(2x=2(15)\) =\(30\)
De lo anterior se obtiene que, la edad de Juana es \(15\) años y la edad de María es \(30\) años.
Par verificar que las soluciones son correctas sumamos \(30 +15= 45\), efectivamente la condición de que ambas edades suman \(45\) se cumple, por otro lado podemos ver que \(30\) es el doble de \(15\), cumpliéndose también la otra condición de la situación planteada.
Finalmente, respondemos las dos preguntas formuladas:
¿Cuál es las edades de cada una?
La edad de Juana es 15 años y la edad de María es 30 años.
¿Quién es mayor, Juan o María?
María es mayor que Juana.