Las transformaciones geométricas y su aplicaciones.

Transformaciones geométricas, concepto y clasificación.

Transformación geométrica. Es toda correspondencia biunívoca entre puntos del plano y del espacio. La palabra transformación indica que un objeto cambia  de alguna manera y para que esto ocurra hay que efectuar sobre el objeto un movimiento.

En una transformación hay que tener en cuenta lo siguiente :
a-La figura original.
b-La regla que describe el movimiento .
c-El resultado que se obtiene después de efectuar el movimiento.

Clasificación de la transformaciones geométricas.

Las transformaciones geométricas se clasifican en :Transformaciones Isométricas y transformaciones no Isométricas.

Transformaciones  Isométricas :son aquellas transformaciones que al aplicarla a una figura nos resulta una figura congruente aunque en otra posición.Estas son :

-La simetría .
-La traslación.
-La rotación.

Decimos que una transformación geométrica es isométrica cuando para todo par de puntos cualesquiera \(A\) y \(B\) de la figura inicial a los que corresponde una transformación geométrica de los puntos \(A´\) y \(B´\) se verifica la relación \(AB = A´B´\).

Simetría.

Se dice que dos puntos son simétricos con respecto a otro si este punto biseca el segmento que una los dos puntos ,es decir los divide en dos partes iguales.

Figuras simétricas .

Decimos que una figura es simétrica con respecto a un punto "\(O\)" si el punto biseca todo segmento de recta que inicia y termina en la figura y pasa por dicho punto.

Dos figuras son simétricas entre si con respecto a un punto "\(O\)" ,cuando todo punto una de las figuras es simétrico con un punto de la otra.

Simetría Axial.

Es aquella simetría en la que el elemento de reflexión es una línea recta de punto fijos llamados eje de simetría.

La traslación.

La traslación de un punto "\(O\)" de una figura es el desplazamiento de dicho punto o dicha figura en una dirección de una región  a otra.

¿Dónde podemos encontrar ejemplos de traslación?

Algunos ejemplos de traslación son el movimiento que hacemos al desplazarnos de un lugar a otro en una misma dirección, al conducir un auto en línea recta, entre otros.

Rotación o Giro.

Es el movimiento de un objeto o una figura con respecto a un punto fijo "\(K\)" o un eje en el cual se describe cierto ángulo "\(A\)".

El punto fijo "\(K\) "es llamado punto de giro y el ángulo "\(A\)" es llamado ángulo de giro.

Situaciones de la vida cotidiana en las que podemos encontrar la rotación.

La rotación la podemos encontrar en diferentes situaciones de la vida diaria, por ejemplo al abrir y cerrar una puerta ,en en movimiento de los neumáticos de los vehículos, en el movimiento de la tierra, al hacer girar una tapa de una botella, en el movimiento de un patinador sobre hielo, en el movimiento de las elipses de una turbina o un helicóptero entre otras innumerables situaciones.

Transformaciones no isométricas .

Son aquellas transformaciones en donde las dimensiones de la figura transformada y su imagen sufren alteraciones. Estas son :

-La Homotecia .

-La Semejanza.

Homotecia.

Una homotecia es una transformación geométrica que amplía o reduce el tamaño de una figura en un determinado factor .