La parábola,problemas de aplicación.

Problema de aplicación sobre la parábola.

En este artículo resolveremos un problema de aplicación ,haciendo uso de las propiedades de la parábola .

Como sabemos las cónicas tienen diversas aplicaciones en la construcciones arquitectónicas .A continuación veremos como resolver un problema de aplicación.

Puente de cables parabólicos.

Los cables de suspensión de un puente colgante  tienen forma parabólica . El puente que se muestra en la siguiente figura tiene torres que están a \(400 m\) de distancia una de la otra, sabiendo que el punto más bajo de los cables de suspensión está a \(100 m\) por debajo de la cúspide de las torres. Encuentre la ecuación que representa la parte parabólica de los cables, coloque el vértice en el origen del sistema de coordenadas.

Para hallar la ecuación debemos tener un punto que pertenezca a la parábola, primero coloquemos el vértice de la parábola en el origen de coordenadas como se muestra en la siguiente figura.

Veamos!

Como podemos observar en el gráfico anterior el punto \((200,100)\) pertenece a la parábola, por lo que representa un dato muy importante.

Por otro lado como la parábola es vertical y con vértice en el origen de coordenadas ,por tanto debemos hacer uso de la ecuación \(x^2=4ay\) la cual representa este tipo de parábola .

Lo primero para resolver cualquier problema es identificar los datos con que contamos y así identificar los que nos faltan.

Veamos!

Datos:

Del punto \((200,100)\)

\(x=200\)

\(y=100\)

Ahora sustituimos el punto en la ecuación para encontrar el valor de "\(a\)".

\(x^2=4ay\) ecuación de la parábola (\(200\))\(^2=4a\)(\(100\)) sustituyendo \(x=\)\(200\) e \(y=\) \(100\)

\(40,000=400a\) elevando al cuadrado lado izquierdo

 \(\frac{40,000}{400}=\frac{400a}{400}\) dividiendo ambos miembros por \(400\) para despejar a "\(a\)".
Por último tenemos que \(a=100\)
Ahora tomamos nuevamente la ecuación y sustituimos el valor de "\(a\)":
Tendremos entonces que :
\(x^2=4ay\)
\(x^2=4\)(\(100\))\(y\) Sustituyendo a "a" por 100
\(x^2=400y\) Realizando la multiplicación del lado derecho.

De esa forma hemos encontrado la ecuación que representa la parte parabólica de los cables de suspensión del puente.

¿Qué te pareció este problema de aplicación  ? Déjame saber en los comentarios y si quieres conocer mas acerca de las cónicas visita este artículo "Las cónicas y sus aplicaciones en la vida diaria" donde hablo de forma mas detallada sobre el tema.