Aplicaciones del teorema de Pitágoras en la vida diaria.

El Teorema de Pitágoras .

¿Sabes que es el teorema de Pitágoras?

El teorema de Pitágoras como su nombre lo dice es un teorema ,el cual relaciona las medidas de los lados de un triángulo rectángulo ,y su nombre se debe al gran filósofo y matemático griego  "Pitágoras".

Enunciado.

El teorema de Pitágoras enuncia lo siguiente: En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa debe ser igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo \(ABC\) recto en \(C\)   y con lados \(a\) , \(b\) y \(c\) como en la siguiente figura.

Llamamos hipotenusa al lado más largo del triángulo que en este caso es \(c\) y llamamos catetos a los lados \(a\) y \(b\).

Entonces debe cumplirse que: \(c^2=a^2+b^2\),esta es la expresión matemática del teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras en la vida diaria.

¿Conoces algunas situaciones de la vida diaria en las que hacemos usos del teorema de Pitágoras?

Existen diversas situaciones de la vida diaria en las que hacemos usos del teorema de Pitágoras ,por ejemplo en el cálculo de distancias, para calcular la altura de un edificio ,la altura de una montaña ,la altura de un árbol y hasta en la construcción para sacar hacer escuadras o medir ángulos rectos , es decir de 90°.

Por otro lado el teorema de Pitágoras se aplica para la demostración de algunas fórmulas matemáticas como la ecuación de la circunferencia ,la fórmula para las distancia entre dos puntos, representación de números irracionales en la recta numérica .

Veamos un ejemplo .

Un edificio proyecta una sombra de una longitud de \(30  m\) hasta una pelota que se encuentra en el suelo. Sí la distancia desde la pelota hasta la parte más alta del edificio es de \(50  m\)  ¿Cuál es la altura del edificio?

Par resolver una situación como esta es recomendable y necesario hacer un bosquejo de la situación para interpretar correctamente los datos de la situación y evitar cometer errores.

En la figura anterior podemos observar que se forma un triángulo rectángulo, llamamos hipotenusa a la distancia desde la pelota hasta la parte más alta del edificio y llamamos catetos \(a\) y \(b\)   los otros lados del triángulo.

Entonces tenemos como datos :

La hipotenusa es \(c=50  m\)

 El cateto \(b=30   m\) 

El cateto \( a\) es la altura ,representamos "a" con una interrogante ya que es el valor desconocido ,por tanto:

a=?

Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos que :

\((hipotenusa)^2=(cateto)^2+(cateto)^2\) 

o bien 

\(c^2=a^2+b^2\)  .

Sustituimos los valore en la expresión y nos queda lo siguiente: 

 \((50m)^2=a^2+(30m)^2\)

\(2,500m^2=a^2+900 m^2\)   Primero hallamos las potencias.

\(2,500 m^2-900 m^2=a^2\) El \(900 m^2\) lo pasamos a restar al lado izquierdo.  

\(2,500 m^2-900 m^2=a^2\)  Reducimos términos semejantes.

\(1,600 m^2=a^2\) 

\(\sqrt (1,600 m^2)=\sqrt(a^2)\) Por último para despejar la altura hallamos raíz cuadrada a ambos lados. 

\(40 m= a\)  o bien \(a=40 m\)  

Podemos decir que la altura del edificio es \( 40 m\).

Este es un simple ejemplo en el cual hacemos uso del teorema de Pitágoras.

Y tú ¿Conoces otras situaciones en las que podemos hacer uso de este teorema? si es así por favor comenta ,que con gusto me gustaría leer tu opinión.